Kabelquerschnitt berechnen — Kabelrechner für Solar, Wohnmobil und Hausanlage

So berechnen Sie den Kabelquerschnitt mit dem Kabelrechner

Der erforderliche Kabelquerschnitt ergibt sich nicht aus einer einzigen Rechnung, sondern aus zwei voneinander unabhängigen Prüfungen. Die erste begrenzt den Spannungsfall über die Leitung, die zweite begrenzt die Erwärmung des Leiters. Maßgebend ist immer der größere der beiden Querschnitte. Wer nur eine der beiden Prüfungen durchführt, erhält in etwa der Hälfte der Fälle ein zu kleines Kabel.

Für den Spannungsfall gilt bei Gleichstrom ΔU = 2 · L · I · ρ / A, bei einphasigem Wechselstrom ΔU = 2 · L · I · ρ · cos φ / A und bei dreiphasigem Wechselstrom ΔU = √3 · L · I · ρ · cos φ / A. Dabei ist L die einfache Länge der Strecke in Metern, I der Betriebsstrom in Ampere, A der Leiterquerschnitt in mm² und ρ der spezifische Widerstand in Ω·mm²/m. Der Faktor 2 bildet Hin- und Rückleiter ab, der Faktor √3 die Verkettung im Drehstromnetz — beide stecken bereits in der Formel. Die doppelte Länge einzugeben ist der mit Abstand häufigste Fehler und führt zu einem doppelt so großen Querschnitt wie nötig.

Nach dem erforderlichen Querschnitt A = k · L · I · ρ / ΔU_zul wird auf den nächstgrößeren Wert der Normreihe aufgerundet: 0,5 · 0,75 · 1 · 1,5 · 2,5 · 4 · 6 · 10 · 16 · 25 · 35 · 50 · 70 · 95 · 120 · 150 · 185 · 240 · 300 · 400 mm². Ein rechnerisches Ergebnis von 7,3 mm² bedeutet 10 mm², nicht 8 mm² — Zwischengrößen gibt es im Handel nicht.

Der zulässige Spannungsfall ist keine Naturkonstante, sondern eine Auslegungsentscheidung. Für Gleichstrom-Strings in Photovoltaikanlagen empfiehlt IEC 60364-7-712 einen Wert von 1 %, weil der Verlust hier unmittelbar Ertrag kostet und über zwanzig Jahre wirkt. In Fahrzeugen und auf Booten sind nach DIN VDE 0298-4 rund 3 % üblich. Für Endstromkreise in Gebäuden gelten ebenfalls 3 %, gerechnet ab dem Zählerplatz.

Warum der Spannungsfall bei 12 V so kritisch ist

Der Spannungsfall in Volt hängt nicht von der Systemspannung ab — nur von Strom, Länge, Material und Querschnitt. Entscheidend ist aber der relative Anteil. Ein Spannungsfall von 0,4 V ist bei 400 V mit 0,1 % vernachlässigbar; bei 12 V sind dieselben 0,4 V bereits 3,3 % und damit die Verschleißgrenze.

Hinzu kommt der Strom. Für dieselbe Leistung fließt bei 12 V der zwanzigfache Strom wie bei 230 V: 1000 W bedeuten bei 12 V rund 83 A, bei 230 V nur 4,3 A. Weil der Spannungsfall linear mit dem Strom steigt, wächst das Problem im Quadrat — einmal über den höheren Strom, einmal über die kleinere Bezugsspannung. Praktisch heißt das: Eine 12-V-Leitung mit 6 mm² und 50 A Strom darf bei 3 % Spannungsfall nur etwa 1,2 m lang sein. Dieselbe Leitung verträgt bei 48 V bereits 4,9 m.

Die Folgen sind im Fahrzeug spürbar. Ein Wechselrichter mit einer Abschaltschwelle von 10,5 V schaltet bei zu dünner Zuleitung unter Last ab, obwohl die Batterie noch geladen ist. Ein Ladebooster liefert weniger Strom, als er könnte. Ein Kühlschrank läuft mit reduzierter Leistung. In allen drei Fällen wird der Fehler an der Batterie gesucht und sitzt in der Leitung. Bei 12-V-Anlagen lohnt sich deshalb fast immer der Sprung auf den nächstgrößeren Querschnitt.

Strombelastbarkeit und Spannungsfall sind zwei verschiedene Dinge

Der Spannungsfall ist eine Frage der Funktion: Kommt am Verbraucher genug Spannung an? Die Strombelastbarkeit ist eine Frage der Sicherheit: Bleibt der Leiter unter seiner zulässigen Betriebstemperatur? Die beiden Prüfungen können zu völlig unterschiedlichen Ergebnissen führen, und welche gewinnt, hängt vom Anwendungsfall ab.

Bei langen Strecken mit niedriger Spannung — der typische Wohnmobilfall — entscheidet fast immer der Spannungsfall. Ein 10-m-Kabel für 30 A bei 12 V braucht rechnerisch 25 mm², obwohl 4 mm² die 30 A thermisch tragen würden. Umgekehrt bei kurzen Strecken mit hohem Strom: Die 40 cm lange Batterieverbindung zum Wechselrichter mit 200 A hält den Spannungsfall schon mit 6 mm² ein, wird aber thermisch erst ab 70 mm² zulässig. Wer hier nur den Spannungsfall rechnet, baut ein Kabel ein, das im Fehlerfall brennt, bevor die Sicherung auslöst.

Die Strombelastbarkeit ist außerdem keine feste Eigenschaft des Kabels. Der Tabellenwert gilt für 30 °C Umgebungstemperatur und einen einzelnen Stromkreis. Liegen sechs Stromkreise gebündelt in einem Kanal auf einem 60 °C heißen Dach, bleibt von der Nennbelastbarkeit nur noch etwa ein Viertel übrig: Der Häufungsfaktor von 0,57 und der Temperaturfaktor von 0,50 (PVC) multiplizieren sich zu 0,29. Aus 46 A werden 13 A. Genau diese Faktoren fehlen in den meisten Rechnern — und genau deshalb geben sie bei kurzen, hoch belasteten Leitungen zu kleine Querschnitte aus.

Kupfer oder Aluminium

Aluminium hat mit ρ = 0,0286 Ω·mm²/m einen um 61 % höheren spezifischen Widerstand als Kupfer mit 0,0178 Ω·mm²/m. Für den gleichen Spannungsfall braucht Aluminium daher etwa den 1,6-fachen Querschnitt, in der Normreihe meist zwei Stufen mehr: Wo 25 mm² Kupfer genügen, sind 50 mm² Aluminium nötig. Dafür wiegt Aluminium bei gleichem Leitwert rund die Hälfte und kostet deutlich weniger, weshalb es bei Hausanschlüssen, Erdkabeln und langen Verbindungen in Freiflächenanlagen der Normalfall ist.

Bei Fahrzeugen und Booten gilt eine Einschränkung, die nichts mit dem Leitwert zu tun hat. Aluminium kriecht unter mechanischer Dauerlast: Eine angezogene Schraubklemme verliert über Monate an Anpressdruck, der Übergangswiderstand steigt, die Klemmstelle wird warm, das Kriechen beschleunigt sich. Dazu bildet Aluminium an Luft sofort eine isolierende Oxidschicht, die beim Klemmen mechanisch durchbrochen und mit Kontaktfett am Neuaufbau gehindert werden muss. In einer Umgebung mit Vibration, Feuchtigkeit und Temperaturwechseln ist das eine Fehlerquelle, die man sich für ein paar gesparte Euro nicht einhandeln sollte. Wo Aluminium dennoch eingesetzt wird, gehören dazu aluminiumgeeignete Klemmen mit Federdruck, Kontaktpaste und ein Nachziehen der Verbindungen nach den ersten Betriebswochen. Der Rechner sperrt Aluminium in keinem Fall — er weist an den betroffenen Stellen darauf hin.

Was die Verlegeart bewirkt

Ein Leiter gibt seine Verlustwärme an die Umgebung ab. Wie gut das gelingt, entscheidet über die zulässige Stromstärke — und das ist der einzige Grund, warum die Verlegeart in die Rechnung gehört. Ein 6-mm²-Kupferleiter mit PVC-Isolierung trägt frei in Luft 51 A, auf einer Kabelpritsche 46 A, in einem Installationsrohr 36 A und im Erdreich 47 A. Zwischen der besten und der schlechtesten Verlegeart liegen 42 % — mehr als eine Stufe der Normreihe.

Frei in Luft (Referenzverlegeart E) kühlt am besten, weil Konvektion ungehindert wirkt. Auf einer Pritsche oder direkt auf der Wand (C) fällt eine Seite der Kühlfläche weg. Im Rohr oder Kanal (B1) wirkt die eingeschlossene Luft als Isolierschicht, die Wärme muss erst durch das Rohr. Im Erdreich (D) ist die Wärmeableitung erstaunlich gut, weil Boden Wärme aufnimmt — sie hängt allerdings vom Bodenwärmewiderstand ab, und trockener Sand im Hochsommer verhält sich anders als feuchter Lehm.

Zwei Korrekturen kommen hinzu. Die Umgebungstemperatur verschiebt die Grenze direkt: Je wärmer die Umgebung, desto weniger Temperaturdifferenz bleibt bis zur zulässigen Leitertemperatur von 70 °C (PVC) oder 90 °C (VPE). Und Häufung — mehrere belastete Kreise nebeneinander — bedeutet, dass jedes Kabel zusätzlich von seinen Nachbarn geheizt wird. Deshalb ist auf einem Dach mit gebündelter Verlegung VPE-isoliertes Solarkabel nicht Luxus, sondern die Voraussetzung dafür, dass der Querschnitt überhaupt in einer sinnvollen Größenordnung bleibt.

Die Sicherung schützt das Kabel

Die Überstromschutzeinrichtung wird nach dem Kabel bemessen, nicht nach dem Gerät. Es gilt I_b ≤ I_n ≤ I_z: Der Nennstrom der Sicherung muss über dem Betriebsstrom liegen, damit sie im Normalbetrieb nicht auslöst, und unter der Belastbarkeit des Kabels, damit sie auslöst, bevor der Leiter zu heiß wird. Ein Gerät mit eigener Absicherung schützt sich selbst; die Leitungssicherung schützt die Leitung — beides sind verschiedene Aufgaben und in vielen Anlagen verschiedene Bauteile.